Question

11．直线l₁：mx+y+n=0过l₂：x+y-1=0与l₃：3x-y-7=0的交点（mn＞0），则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 8
• D． -8

Answer 1

分析 由已知解得l₂与l₃的交点坐标，由已知可得：2m+n=1，又mn＞0，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{3x-y-7=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即l₂与l₃的交点坐标为：（2，-1），
又∵直线l₁：mx+y+n=0过点（2，-1），
∴2m-1+n=0，可得：2m+n=1，
又∵mn＞0．
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=（2m+n）（$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$）=4+$\frac{4m}{n}$+$\frac{n}{m}$≥4+2$\sqrt{\frac{4m}{n}•\frac{n}{m}}$=8，
当且仅当2m=n=$\frac{1}{2}$时取等号．
故选：C．

点评 本题主要考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了转化思想，属于中档题．