为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关.对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5 女生 10 合计 50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．(1)请将上面的列联表补充完整,(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由,(3)已知喜爱打篮球的10位女生中.A1.A2.A3还喜欢打羽毛球.B1.B2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃还喜欢打羽毛球，B₁，B₂还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

p（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；
（2）利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论；
（3）利用列举法确定基本事件的个数，结合对立事件的概率公式，即可求B₁和C₁不全被选中的概率．

解答： 解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：-----------------------------------------------------（4分）

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵K2=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879--------------------（8分）
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．------------------------------------------（9分）
（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂）基本事件的总数为12，---------------------------（11分）
用M表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，则其对立事件

表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，由于

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）共3个基本事件组成，
所以P(

，---------------------------------------------------（13分）
由对立事件的概率公式得P(M)=1-P(

)=1-

．------------------（14分）

点评：本题考查独立性检验知识与概率的计算，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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