Question

已知命题p：“复数z=（λ²-1）+（λ²-2λ-3）i，（λ∈R）是实数”，命题q：“在复平面C内，复数z=λ+（λ²+λ-6）i，（λ∈R）所对应的点在第三象限”．
（1）若命题p是真命题，求λ的值；
（2）若“￢p∧q”是真命题，求λ的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,复数的代数表示法及其几何意义

专题：简易逻辑

分析：（1）根据复数的概念，即可求λ的值；
（2）根据￢p∧q是真命题，得到命题p，q的真假，即可求λ的取值范围．

解答： 解：（1）若命题p是真命题，即复数z=（λ²-1）+（λ²-2λ-3）i，（λ∈R）是实数．
则λ²-2λ-3=0，解得λ=3或λ=-1．
（2）若复数z=λ+（λ²+λ-6）i，（λ∈R）所对应的点在第三象限，
则

λ＜0 λ2+λ-6＜0

，即

λ＜0 -3＜λ＜2

，解得-3＜λ＜0，
若￢p∧q为真命题，
则￢p，q都为真命题，
即p是假命题，q是真命题．
即￢p：λ≠3且λ≠-1，
则

λ≠3且λ≠-1 -3＜λ＜0

，
解得-3＜λ＜-1或-1＜λ＜0．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．