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    吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：
    男 女 总计
    喜欢吃零食 5 12 17
    不喜欢吃零食 40 28 68
    总计 45 40 85
    请问喜欢吃零食与性别是否有关？
    考点：独立性检验的应用
    专题：计算题,概率与统计
    分析：利用公式计算k2，把观测值同临界值进行比较．得到有95%的把握说喜欢吃零食与性别有关．
    解答： 解：由题意，k2=
    85×(5×28-40×12)2
    45×40×17×68
    ≈4.722＞3.841，对照表格：
    P（k2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
    k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
    ∴有95%的把握说喜欢吃零食与性别有关．
    点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．
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    化简、求值：
    （1）已知tanα=2，求值：4sin2α-3sinαcosα-5cos2α．
    （2）求值：
    1+cos20°
    2sin20°
    -sin10°（tan-15°-tan5°）．

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    已知命题p：“复数z=（λ2-1）+（λ2-2λ-3）i，（λ∈R）是实数”，命题q：“在复平面C内，复数z=λ+（λ2+λ-6）i，（λ∈R）所对应的点在第三象限”．
    （1）若命题p是真命题，求λ的值；
    （2）若“￢p∧q”是真命题，求λ的取值范围．

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    若关于x的不等式ax2-5x+2b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}．
    （1）求a，b的值；
    （2）求不等式ax2-（ac+b）+bc≤0的解集．

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    设
    a
    =（x，1），
    b
    =（2，-1）．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求x的值；
    （2）若
    a
    与
    b
    的夹角为钝角，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=3，对于n∈N*，以an，an+1为系数的一元二次方程anx2-2an+1x+1=0都有实数根α，β，且满足（α-1）（β-1）=2．
    （Ⅰ）求证：数列{an-
    1
    3
    }是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）求{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A=
    ab
    -14
    ，A的两个特征值为λ1=2，λ2=3．
    （1）求a，b的值；
    （2）求属于λ2的一个特征向量
    α
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），A（-a，b），B（0，-b），其长轴长是短轴长的两倍，焦距为2
    		3
    ．
    （Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （ⅱ）求椭圆上到直线AB距离为
    2
    		5
    5
    的点的个数；
    （Ⅱ）过线段AB上的点H作与AB垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是
     
    ．

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