Question

化简、求值：
（1）已知tanα=2，求值：4sin²α-3sinαcosα-5cos²α．
（2）求值：

1+cos20°

2sin20°

-sin10°（tan^-15°-tan5°）．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为 

4tan2α-3tanα-5

tan2α+1

，从而求得结果．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为 

cos10°

2sin10°

-2cos10°，通分后利用诱导公式、和差化积公式化为cos30°，从而得到结果．

解答： 解：（1）∵已知tanα=2，∴4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=

4sin2α-3sinαcosα-5cos2α

sin2α+cos2α

=

4tan2α-3tanα-5

tan2α+1

=

16-12-5

4+1

=-

1

5

．
（2）

1+cos20°

2sin20°

-sin10°（tan^-15°-tan5°）=

1+cos20°

2sin20°

-sin10°（

cos5°

sin5°

-

sin5°

cos5°

）
=

1+cos20°

2sin20°

-sin10°•

cos10°

1 2 sin10°

=

1+2cos210°-1

4sin10°cos10°

-2cos10°=

cos10°

2sin10°

-2cos10°
=

cos10°-4sin10°cos10°

2sin10°

=

sin80°-2sin20°

2sin10°

=

sin80°-sin20°-sin20°

2sin10°

 
=

2cos50°sin30°-sin20°

2sin10°

=

sin40°-sin20°

2sin10°

=

2cos30°sin10°

2sin10°

=cos30°=

3

2

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、和差化积公式的应用，属于中档题．