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    如图，矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，变换T所对应的矩阵为M，矩阵N是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍所对应的变换矩阵． 
    （Ⅰ）求（MN）-1；
    （Ⅱ）判断矩阵MN是否存在特征值．
    考点：特征值与特征向量的计算,变换、矩阵的相等,矩阵变换的性质
    专题：选作题,矩阵和变换
    分析：（Ⅰ）利用待定系数法，求出矩阵M、N，可得MN，再求（MN）-1；
    （Ⅱ）求出矩阵MN的特征多项式，可得△＜0，即可得出结论．
    解答： 解：（Ⅰ）设M=
    ab
    cd
    ，则由题意，可得
    ab
    cd
    2
    0
    =
    0
    2
    ，
    ab
    cd
    2
    1
    =
    -1
    3
    ，
    解得a=0，b=-1，c=1，d=1，
    ∴M=
    0-1
    11
    ，N=
    20
    03
    ，
    ∴MN=
    0-1
    11
    20
    03
    =
    0-3
    23
    ，
    ∴（MN）-1=
    1
    2
    1
    2
    -
    1
    3
    		0
    ；
    （Ⅱ）矩阵MN的特征多项式f（λ）=
    .
    λ3
    -2λ-3
    .
    =λ2-3λ+6=0，
    ∵△＜0，
    ∴矩阵MN不存在特征值．
    点评：本题考查了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．
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    已知点D是△ABC的边BC上的中点，且|
    AC
    |=4，|
    AB
    |=2，则
    AD
    •
    BC
    =（　　）
    A、2
    B、4
    C、6
    D、2
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB1的中点，点F在BC上，且满足BF=1，FC=3．
    （Ⅰ）求证：BB1∥平面EFM；
    （Ⅱ）求二面角A-ME-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断.5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行．已知当天从水路抵达灾区的概率是
    1
    2
    ，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是
    1
    2
    ，从空中抵达灾区的概率是
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；
    （Ⅱ）求在5月13日抵达灾区的队伍数ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简、求值：
    （1）已知tanα=2，求值：4sin2α-3sinαcosα-5cos2α．
    （2）求值：
    1+cos20°
    2sin20°
    -sin10°（tan-15°-tan5°）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax-
    b
    x
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，求y=f（x）的解析式和f′（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=
    		2
    ．求二面角C1-AD-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ln(1+x)
    x

    （1）当x＞0时，证明：f（x）＞
    2
    x+2
    ；
    （2）当x＞-1且x≠0时，不等式f（x）＜
    1+kx
    1+x
    恒成立，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=3，对于n∈N*，以an，an+1为系数的一元二次方程anx2-2an+1x+1=0都有实数根α，β，且满足（α-1）（β-1）=2．
    （Ⅰ）求证：数列{an-
    1
    3
    }是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）求{an}的前n项和Sn．

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