Question

若关于x的不等式ax²-5x+2b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式ax²-（ac+b）+bc≤0的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,二次函数的性质

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：（1）由不等式ax²-5x+2b＞0的解集求出a、b的值；
（2）由（1）知，把不等式化为（x-c）（x-6）≤0，讨论c的值，求出对应不等式的解集．

解答： 解：（1）∵不等式ax²-5x+2b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，
∴

2+3=- -5 a 2×3= b a

；
解得a=1，b=6；
（2）由（1）知，
不等式ax²-（ac+b）+bc≤0为
x²-（c+6）x+6c≤0，
即（x-c）（x-6）≤0；
∴当c=6时，x=6，
当c＜6时，c＜x＜6，
当c＞6时，6＜x＜c；
∴c=6时，不等式的解集为{x|x=6}，
c＜6时，不等式的解集为{x|c＜x＜6}，
c＞6时，不等式的解集为{x|6＜x＜c}．

点评：本题考查了不等式的解法和应用问题，解题时应对含有字母系数的不等式进行讨论，是易错题目．