Question

若?x∈（0，+∞）满足不等式x²-2x+m²≤mx，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：?x∈（0，+∞）满足不等式x²-2x+m²≤mx，?m+2≥x+

m2

x

≥2|m|，对m分类讨论即可得出．

解答： 解：?x∈（0，+∞）满足不等式x²-2x+m²≤mx，?m+2≥x+

m2

x

≥2|m|，
当m≥0时，化为m+2≥2m，解得m≤2；
当m＜0时，化为m+2≥-2m，解得m≥-

2

3

．
综上可得实数m的取值范围是[-

2

3

，2]．
故答案为：[-

2

3

，2]．

点评：本题考查了基本不等式的性质、分离参数法，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．