Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，3S_n=a_n-1（n∈N）．
（1）求a₁，a₂；
（2）求证：数列{a_n}是等比数列；
（3）求a_n．

Answer 1

考点：等比数列的性质,数列的函数特性,等比关系的确定

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）由3S_n=a_n-1，可求a₁，a₂；
（2）当n≥2时，3a_n=3S_n-3S_n-1=（a_n-1）-（a_n-1-1）=a_n-a_n-1，即可证明数列{a_n}是等比数列；
（3）利用等比数列的通项公式求a_n．

解答： （1）解：由3S₁=a₁-1，得a₁=-

1

2

．
又3S₂=a₂-1，得a₂=

1

4

．
（2）证明：当n≥2时，3a_n=3S_n-3S_n-1=（a_n-1）-（a_n-1-1）=a_n-a_n-1，
∴

an

an-1

=-

1

2

∴数列{a_n}是首项为-

1

2

，公比为-

1

2

的等比数列．
（3）解：由（2）可得a_n=(-

1

2

)n．

点评：本题考查等比数列的证明与通项，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．