Question

【题目】将函数f（x）=3sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（ ）
A.x=
B.x=
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：将函数f（x）=3sin（4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+ ）的图象，
再向右平移 个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣ ）+ ]=3sin（2x﹣ ）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣ ）．
令 2x﹣ =kπ+ ，k∈z，得到 x= π+ ，k∈z．
则得 y=g（x）图象的一条对称轴是 ，
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦函数的对称性和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦函数的对称性：对称中心；对称轴；图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．