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    已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d为实常数）的图象经过三点A(2，  
    1
    2
    )    ，B(3，
    1
    3
    )    ，C(4，
    1
    4
    )    ，则f（1）+f（5）的值等于（　　）
    分析：由已知，设g(x)=(f(x)-
    1
    x
    )x=x5+ax4+bx3+cx2+dx-1    =(x-2)(x-3)(x-4)(x2+mx+
    1
    24
    )    所以f(x)=
    (x-2)(x-3)(x-4)(x2+mx+
    1
    24
    )
    x
    +
    1
    x
    ，由此能求出f（1）+f（5）的值．
    解答：解：由已知，
    设g(x)=(f(x)-
    1
    x
    )x=x5+ax4+bx3+cx2+dx-1
    =(x-2)(x-3)(x-4)(x2+mx+
    1
    24
    )
    所以f(x)=
    (x-2)(x-3)(x-4)(x2+mx+
    1
    24
    )
    x
    +
    1
    x
    ，
    f(1)=-6(
    25
    24
    +m)+1=-
    21
    4
    -6m    ，f(5)=
    6(25
    1
    24
    +5m)
    5
    +
    1
    5
    =
    121
    4
    +6m    ，
    所以f（1）+f（5）=25，
    故选D．
    点评：本题考查函数值的求法，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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