Question

15．已知点P（sinθ-cosθ，sinθ+tanθ）在第一象限，则在[0，2π]内θ的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）
• C． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}，\frac{3π}{2}$）
• D． （$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}，π$）

Answer 1

分析 由sinθ-cosθ＞0，得$\frac{π}{4}＜θ＜\frac{5π}{4}$，由sinθ+tanθ＞0，得$0＜θ＜\frac{π}{2}$或$π＜θ＜\frac{3π}{2}$，由此能求出在[0，2π]内θ的取值范围．

解答 解：∵点P（sinθ-cosθ，sinθ+tanθ）在第一象限，
∴sinθ-cosθ＞0，且sinθ+tanθ＞0，
∵θ∈[0，2π]，
∴由sinθ-cosθ＞0，得sinθ＞cosθ，∴$\frac{π}{4}＜θ＜\frac{5π}{4}$，
由sinθ+tanθ＞0，得$0＜θ＜\frac{π}{2}$或$π＜θ＜\frac{3π}{2}$，
∴在[0，2π]内θ的取值范围是（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$）．
故选：B．

点评 本题考查角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．