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    经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=
    1
    3
    x2+x    （万元），在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+
    100
    x
    -38    （万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．
    （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
    （注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
    （2）年产量为多少万件时，在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本，分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到L与x的分段函数关系式；
    （2）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．
    解答： 解：（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：
    当0＜x＜8时，L（x）=5x-（
    1
    3
    x2+x）-3=-
    1
    3
    x2+4x-3，
    当x≥8时，L（x）=5x-（6x+
    100
    x
    -38）-3=35-（x+
    100
    x
    ），
    ∴L（x）=
    -
    1
    3
    x2+4x-3，0＜x＜8
    35-(x+ 
    100
    x
    )，x≥8
    ．
    （2）当0＜x＜8时，L（x）=-
    1
    3
    （x-6）2+9，此时，当x=6时，L（x）取得最大值9；
    当x≥8时，L（x）=35-（x+
    100
    x
    ）≤35-2
    		x•
    100
    x
    =15，
    此时，当x=
    100
    x
    即x=10时，L（x）取得最大值15；
    ∵9＜15，
    ∴年产量为10万件时，这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．
    点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．
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    集合{a，b，c}的所有子集是
     
    真子集是
     
    ；非空真子集是
     
    ．

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    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E为AD的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）在棱AB上是否存在点F，使EF与平面PDC成角正弦值为
    		15
    5
    ，若存在，确定线段AF的长度，不存在，请说明理由．

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    定义对?x∈R，?T∈R，使得f（x+T）=f（x），则称f（x）为周期函数，若f（x+1）=-f（x），且f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，同时，在R上存在一个函数g（x）=lgx，在R上讨论函数y=f（x）与y=g（x）的图象的交点个数（　　）
    A、10B、9C、8D、7

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    某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
    1
    3
    ，遇到红灯时停留的时间都是2 分钟．设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量ξ、停留的总时间为变量X，
    （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
    （2）这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率．
    （3）求X的标准差
    		D(X)
    ．

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    某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
    （1）若射击4次，每次击中目标的概率为
    1
    3
    且相互独立．设ξ表示目标被击中的次数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
    （2）若射击2次均击中目标，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件A发生的概率．

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    定义：min{a，b}=
    a，a≤b
    b，a＞b
    ，在区域
    0≤x≤2
    0≤y≤6
    内任取一点P（x，y），则x、y满足min{x2+x+2y，x+y+4}=x2+x+2y的概率为（　　）
    A、
    5
    9
    B、
    2
    9
    C、
    1
    3
    D、
    4
    9

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    定义映射f：（x，y）→（
    		x
    ，
    		3x
    ），△OAB中O（0，0），A（1，3），B（3，1），则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是
     
    ．

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    设f（x）是定义在R的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（2-x）成立，且当x∈[-2，0]时，f（x）=(
    1
    2
    )x    -1．若关于x0的方程f（x）-loga（x+2）=0在区间（0，6]内恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（1，
    34
    ）
    D、（
    34
    ，2）

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