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    某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
    （1）若射击4次，每次击中目标的概率为
    1
    3
    且相互独立．设ξ表示目标被击中的次数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
    （2）若射击2次均击中目标，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件A发生的概率．
    考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（1）利用二项分布及其数学期望即可得出；
    （2）利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即可得出．
    解答： 解：（1）依题意知ξ～B(4，
    1
    3
    )    ，ξ的分布列
    ξ 0 1 2 3 4
    P
    16
    81
    32
    81
    24
    81
    8
    81
    1
    81
    数学期望E（ξ）=0×
    16
    81
    +1×
    32
    81
    +2×
    24
    81
    +3×
    8
    81
    +4×
    1
    81
    =
    4
    3
    （或E（ξ）=np=
    4
    3
    ）．
    （2）设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2，
    Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．
    依题意，知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3，
    A=A1
    .
    B1
    ∪
    .
    A1
    B1∪A1B1∪A2B2    ，
    所求的概率为P（A）=P(A1
    .
    B1
    )+P(
    .
    A1
    B1)+P(A1B1)    +P（A2B2）
    =P(A1)P(
    .
    B1
    )+    P(
    .
    A1
    )P(B1)+P(A1)P(B1)    +P（A2）P（B2）
    =0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28．
    答：事件A的概率为0.28．
    另解：记“第一部分至少击中一次”为事件C，“第二部分被击中二次”为事件D，
    则P（C）=
    C
    1
    2
    ×0.1×0.9+0.1×0.1    =0.19，P（D）=0.3×0.3=0.09．
    P（A）=P（C）+P（D）=0.28．
    答：事件A发生的概率为0.28．
    点评：熟练掌握二项分布及其分布列与数学期望、互斥事件和独立事件的概率计算公式是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个．先从盒子中任取2个球（假设取到每个球的可能性相同），设取到两个球的编号之和为ξ．
    （1）求随机变量ξ的分布列；
    （2）求两个球编号之和大于6的概率．

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    如图所示：矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Cn、Dn在函数f(x)=x+
    1
    x
    (x＞0)    的图象上，若点Bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N*）），矩形AnBnCnDn的周长记为an，则a2+a3+…+a10=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题
    （1）（矩阵与变换选做题）已知矩阵M=
    10
    02
    ，曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线C，则C的方程是
     
    ．
    （2）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2，
    π
    2
    ）到直线ρsin(θ+
    π
    4
    )+
    		2
    =0    的距离是
     
    ．
    （3）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=
    1
    3
    x2+x    （万元），在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+
    100
    x
    -38    （万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．
    （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
    （注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
    （2）年产量为多少万件时，在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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    （Ⅱ）若面ADE⊥面ABCE，求二面角E-AD-B的余弦值．

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    在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），试判断△ABC的形状．

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    化简
    sin4α
    4sin2(
    π
    4
    +α)tan(
    π
    4
    -α)
    =（　　）
    A、sin2αB、cos2α
    C、sinαD、cosα

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    若关于x的一元二次不等式kx2+2x-1＜0的解集是R，则k的取值范围是          （　　）
    A、k＜-1B、k＜0
    C、-1＜k＜0D、k＞1

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