Question

如图所示：矩形A_nB_nC_nD_n的一边A_nB_n在x轴上，另两个顶点C_n、D_n在函数f(x)=x+

1

x

(x＞0)的图象上，若点B_n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N^*）），矩形A_nB_nC_nD_n的周长记为a_n，则a₂+a₃+…+a₁₀=

 

．

Answer 1

考点：数列与函数的综合

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：由点B_n的坐标可得点C_n的坐标，进而得到D_n坐标，从而可表示出矩形的周长a_n，再由等差数列的求和公式可求得答案．

解答： 解：由点B_n的坐标为（n，0），得C_n（n，n+

1

n

），
令x+

1

x

=n+

1

n

，即x2-(n+

1

n

)x+1=0，解得x=n或x=

1

n

，
所以D_n（

1

n

，n+

1

n

），
所以矩形A_nB_nC_nD_n的周长a_n=2（n-

1

n

）+2（n+

1

n

）=4n，
则a₂+a₃+…+a₁₀=4（2+3+…+10）=4×

9(2+10)

2

=216．
故答案为：216．

点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，考查学生的识图用图能力，属中档题．