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    【题目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

    （1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

    （2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD ?

    【答案】（1）见解析（2）λ＝

    【解析】(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.

    ∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.

    ∵＝λ(0＜λ＜1)，

    ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD.

    ∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF.

    ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

    (2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.

    ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，

    ∴BD＝，AB＝tan60°＝.

    ∴AC＝＝.

    由AB2＝AE·AC，得AE＝.∴λ＝＝.

    故当λ＝时，平面BEF⊥平面ACD

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    60

    62

    64

    66

    68

    70

    销量y（件）

    91

    84

    81

    75

    70

    67

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    附： ，

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

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