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    过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0，b)，且a、b∈N＋，则可作出这样的直线l的条数为(　　)

    (A)1  (B)2  (C)3  (D)多于3

    B.由题意可知l：＋＝1，∴＋＝1，

    ∴b＝＝＋＝3＋(a≥2，且a∈N＋)

    ∴a－1为3的正约数，当a－1＝1时，b＝6，当a－1＝3时，b＝4，所以这样的直线有2条，故选B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f(x)=ax+
    1x+b
    (a≠0)    的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只有一个公共点；设点P（x0，y0）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心Q；
    （3）证明：线段PM，PN长度的乘积PM•PN为定值；并用点P横坐标x0表示四边形QMPN的面积．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=x+
    a
    x
    的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
    		2
    2
    ．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
    （1）求a的值．
    （2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
    （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；
    （3）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，探究：直线AB是否过定点，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且.（1）求点的轨迹的方程;（2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.

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