Question

7．求方程${x}^{\frac{2}{3}}$=|x|的实根的个数，并指出有哪些实根．

Answer 1

分析 根据方程的根与函数零点的关系，将求方程${x}^{\frac{2}{3}}$=|x|的实根的个数的问题转化为求函数y=${x}^{\frac{2}{3}}$与y=|x|的交点个数的关系，作图分析可得答案．

解答 解：方程方程${x}^{\frac{2}{3}}$=|x|的实根个数，即即函数y=${x}^{\frac{2}{3}}$与y=|x|的图象交点的个数，
故可以将求根个数的问题转化为求两个函数图象的交点个数．
如图在同一坐标系中作出y=${x}^{\frac{2}{3}}$与y=|x|，由图象可以看出两图象只有3个交点，
故方程的实根只有3个．分别为：-1，0，1．

点评 本题主要考查函数零点与方程的根的关系，以及其变式方程的根与两个相关函数交点坐标之间的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．