Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）= ，若方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根，则实数a的取值集合为 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，+∞）
【解析】解：方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根， 即|x﹣a|= ﹣a有且只有一个实数根，
也就是|x﹣a|+a= 有且只有一个实数根，
令h（x）=|x﹣a|+a，t（x）= ．
若a=0，则h（x）=|x|，作出函数图象如图1：
方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根；
若a＞0，函数h（x）是把函数y=|x|的图象向右向上平移a个单位得到，
作出函数h（x）与t（x）的图象如图2：
对于任意a＞0，方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根；
若a＜0，函数h（x）是把函数y=|x|的图象向左向下平移|a|个单位得到，
作出函数h（x）与t（x）的图象如图3：
要使方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一个实数根，则﹣1＜a＜0．

综上，实数a的取值集合为（﹣1，+∞）．
所以答案是：（﹣1，+∞）．