Question

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时12元．

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

 

Answer 1

（1）y＝，x∈[50,100]．（2）当x＝时，这次行车的总费用最低，最低费用为元

【解析】

试题分析：（1）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.

试题解析：（1）行车所用时间为t＝ （h），

y＝，x∈[50,100]．

这次行车总费用y关于x的表达式是y＝，x∈[50,100]．

（2）y＝≥，当且仅当，即x＝时，等号成立．

当x＝时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．

考点：函数的概念及性质.