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    15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，试判断△ABC的形状．

    分析 运用正弦定理化简b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，可得B、C的关系．

    解答 解：b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC
    运用正弦定理，得到：sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC
    即：sinBsinC=cosBcosC，
    即：tanBtanC=1，
    所以B+C=$\frac{π}{2}$，
    故△ABC为直角三角形．

    点评 本题考查三角形形状的判断，涉及正弦定理的运用，属基础题．

    练习册系列答案
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    5．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，则|$\overrightarrow{PA}$$+\overrightarrow{PB}$$+\overrightarrow{PC}$|的最小值为（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    6．如图，设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F1为圆心，以F1F2为半径的圆与C交于A，B两点（A在第二象限，B在第一象限），且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$B．2C．$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$D．3

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    3．已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，直线x-2y+3=0与双曲线交于A、B两点，若|AB|=$\sqrt{5}$，则此双曲线的方程为$\frac{4}{9}{y}^{2}-\frac{4}{9}{x}^{2}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知sinφ=$\frac{3}{5}$，且φ∈（$\frac{π}{2}$，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{2}$，则f（$\frac{π}{8}$）的值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D．-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在等比数列{an}中，q为公比，m，n，p，t∈N+，且m+n=p+t．
    求证：
    （1）am•an=ap•at；
    （2）an=am•qn-m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．数列{an}是等比数列，且a1=2，q=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$+…+${a}_{n}^{2}$=8$（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．以直线y=$±\sqrt{3}$x为渐近线的双曲线的离心率为2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知双曲线x2-2y2=2的左、右两个焦点为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4．
    （1）求动点P的轨迹E的方程；
    （2）设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段OF2上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

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