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    乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为
    3
    5
    ，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
    （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
    （2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）记Ai为事件“第i次发球，甲胜”，i=1，3，则P（A1）=P（A2）=
    3
    5
    ，P（A3）=
    2
    5
    ．“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为事件A1
    .
    A2
    .
    A3
    +
    .
    A1
    A    2
    .
    A3
    +
    .
    A1
    .
    A2
    A3    ，由此能求出开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率．
    （2）由题意ξ=0，1，2，3．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出Eξ．
    解答： 解：记Ai为事件“第i次发球，甲胜”，i=1，3，
    则P（A1）=P（A2）=
    3
    5
    ，P（A3）=
    2
    5
    ．
    （1）“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为事件
    A1
    .
    A2
    .
    A3
    +
    .
    A1
    A    2
    .
    A3
    +
    .
    A1
    .
    A2
    A3    ，
    其概率为
    P（A1
    .
    A2
    .
    A3
    +
    .
    A1
    A    2
    .
    A3
    +
    .
    A1
    .
    A2
    A3    ）=2×
    3
    5
    ×
    2
    5
    ×
    3
    5
    +
    2
    5
    ×
    2
    5
    ×
    2
    5
    =
    44
    125
    ，
    即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为
    44
    125
    ．…（6分）
    （2）由题意ξ=0，1，2，3．
    P（ξ=0）=
    3
    5
    ×
    3
    5
    ×
    2
    5
    =
    18
    125
    ，
    P（ξ=1）=2×
    2
    5
    ×
    3
    5
    ×
    2
    5
    +（
    3
    5
    ）3=
    51
    125
    ，
    P（ξ=2）=
    44
    125
    ，
    P（ξ=3）=
    2
    5
    ×
    2
    5
    ×
    3
    5
    =
    12
    125
    ，
    所以Eξ=0×
    18
    125
    +1×
    51
    125
    +2×
    44
    125
    +3×
    12
    125
    =
    7
    5
    ．…（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
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    		Sn
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    1
    3
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    4
    243
    B、
    1
    12
    C、
    1
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    D、
    1
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    		3
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    b
    a
    的取值范围是（　　）
    A、[-2，-
    1
    2
    ]
    B、（-2，-
    1
    2
    ]
    C、[
    1
    2
    ，2]
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    1
    2
    ，2)

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    4
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    A、2-
    		3
    B、
    1
    2
    C、
    		2
    2
    D、
    2-
    		3
    2

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