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    函数y=x(1-3x)，(0＜x＜
    1
    3
    )    的最大值是（　　）
    A、
    4
    243
    B、
    1
    12
    C、
    1
    64
    D、
    1
    72
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据二次函数的图象和性质可得当x=
    1
    6
    时，函数取得最大值，由此求得函数的最大值．
    解答： 解：∵二次函数 y=x（1-3x） （0＜x＜
    1
    3
    ）的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为 x=
    1
    6
    ，
    故当x=
    1
    6
    时，函数取得最大值为
    1
    12
    ，
    故选B．
    点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，求函数的最值，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=atanx+b
    3x
    +1    （a，b为实数），且f（lglog310）=5，则f（lglg3）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的二次函数y=x2-3mx+3的图象与端点为A(
    1
    2
    ，
    5
    2
    )    、B（3，5）的线段（包括端点）只有一个公共点，则m不可能为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    5
    9
    D、
    7
    9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了实现长沙经济区域一体化战略，湖南省政府计划对长沙市周边如图所示的A，B，C，D，E，F，G，H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取3个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为（　　）
    A、
    3
    8
    B、
    5
    28
    C、
    5
    13
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若ax2+4ax+3≥0恒成立，a的取值范围是（　　）
    A、（0，
    3
    4
    ]
    B、（0，
    3
    4
    ）
    C、[0，
    3
    4
    ]
    D、[0，
    3
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，满足关系Sn=2an-2．
    （Ⅰ）证明：{an}是等比数列；
    （Ⅱ）令bn=log2an，求数列{
    1
    bnbn+1
    }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求f（x）=x2-2ax+2在[-2，4]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为
    3
    5
    ，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
    （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
    （2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的方程是：x2+y2=4，P是圆C上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，M为PD的中点．
    （1）求点M的轨迹E的方程；
    （2）若直线l与轨迹E交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知
    m
    =(x1，2y1)，
    n
    =(x2，2y2)    ，若
    m
    ⊥
    n
    ．试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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