Question

对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1；对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）；设A₀是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．如果数列A₀为4，2，1，则数列A₁为________．

Answer 1

A₂为3，3，1
分析：由题设条件知A₁=T₂（T₁（A₀））=T₂（T₁（4，2，1））=T₂（3，3，1，0）=（3，3，1）．
解答：∵T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1，
T₂（B）：将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，
A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…），
数列A₀为4，2，1，
∴A₁=T₂（T₁（A₀））
=T₂（T₁（4，2，1））
=T₂（3，3，1，0）
=（3，3，1）
故答案为：（3，3，1）．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．