Question

18．若点P到点F₁（-2，0）的距离与P到点F₂（2，0）的距离之比为定值a（a＞0，且a≠1），则点P的轨迹方程为（1-a²）x²+（1-a²）y²+（4+4a²）x+4-4a²=0．

Answer 1

分析 先设点P的坐标，然后根据动点P到点F₁（-2，0）的距离与P到点F₂（2，0）的距离之比为定值a（a＞0，且a≠1），列方程，即可求P点的轨迹方程．

解答 解：设点P的坐标为（x，y），
则由题意得$\frac{\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=a，
所以动点P的轨迹方程是$\frac{\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=a，
即（1-a²）x²+（1-a²）y²+（4+4a²）x+4-4a²=0．
故答案为（1-a²）x²+（1-a²）y²+（4+4a²）x+4-4a²=0．

点评 本题主要考查直接法求轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．