Question

18．某公司在年终举行的晚会中，为某研发小组的5名成员设置抽奖活动，设定10张券中有一等奖券1张，可获价值500元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值200元的奖品；其余6张设每张可获价值50元的奖品．某成员从此10张券中任抽2张，求：
（1）该成员获得价值700元奖品的概率；
（2）该成员获得的奖品总价值x（元）的概率分布列，并求X的数学期望．

Answer 1

分析 （1）某成员从此10张券中任抽2张，基本事件总数为${C}_{10}^{2}$，该成员获得价值700元奖品的情况是抽中一等奖和二等奖，由此能求出该成员获得价值700元奖品的概率．
（2）由题意得X的所有可能取值为100，250，400，550，700，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（1）由题意，得该成员获得价值700元奖品的概率为：
p=$\frac{1×{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$．
（2）由题意得X的所有可能取值为100，250，400，550，700，
P（X=100）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=250）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（X=400）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
P（X=550）=$\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=700）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列为：

X	100	250	400	550	700
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$

EX=$100×\frac{1}{3}+250×\frac{2}{5}+400×\frac{1}{15}+550×\frac{2}{15}$+$700×\frac{1}{15}$=280（元）．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．