Question

8．判断下列各题中条件与结论的关系．
（1）条件A：ax²+ax+1＞0的解集为R，结论B：0＜a＜4；
（2）条件p：A?B，结论q：A∪B=B．

Answer 1

分析 利用充要条件的判定判断方法，判断条件与结论的关系即可．

解答 解：（1）当0＜a＜4时，ax²+ax+1＞0对应的二次函数的△=a²-4a＜0，不等式的解集是R，当a=0时，ax²+ax+1＞0的解集为R，
所以B：0＜a＜4⇒A：ax²+ax+1＞0的解集为R，反之不成立；条件与结论的关系是必要不充分条件．
（2）A∪B=B?A⊆B，条件p：A?B，⇒结论q：A∪B=B．但q：A∪B=B．不能推出p：A?B，
条件与结论的关系是充分不必要条件．

点评 本题考查充要条件的判断与应用，考查计算能力．