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    O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：

    ①；

    ②；

    ③：：=cosA：cosB：cosC;

    ④，使得。

    以上命题正确的个数是（   ）

    A．1                B．2                C．3                D．4；

     

    【答案】

    B

    【解析】

    试题分析：锐角三角形ABC的外心，是三角形三边垂直平分线的交点。

    只有当三角形为等边三角形时，，所以①不正确；

    只有当三角形为等边三角形时，，所以②不正确；

    由同弧上圆周角是圆心角的一半及直角三角形边角关系，：：=cosA：cosB：cosC; ③正确；

    因为D是BC的中点，所以，使得。④正确。

    综上知，③④正确，选B。

    考点： 本题主要考查三角形特征，向量的线性运算。

    点评：认识三角形的几何特征是具体地关键。

     

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    已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且∠A=θ，若
    cosB
    sinC
    AB
    +
    cosC
    sinB
    AC
    =2m
    AO
    ，则m=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=
    π
    4
    ，若
    cosB
    sinC
    •
    AB
    +
    cosC
    sinB
    •
    AC
    =2m
    AO
    ，则m，的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：
    ①
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0    ；
    ②
    OD
    +
    OE
    +
    OF
    =0    ；
    ③|
    OD
    |：|
    OE
    |：|
    OF
    |=cosA：cosB：cosC；
    ④?λ∈R，使得
    AD
    =λ    （
    .
    AB
    |
    AB
    |sinB
    +
    AC
    |
    AC
    |sinC
    ）．
    以上命题正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是锐角三角形ABC的外心，△BOC，△COA，△AOB的面积数依次成等差数列．
    （1）推算tanAtanC是否为定值？说明理由；
    （2）求证：tanA，tanB，tanC也成等差数列．

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