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    如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）

    （I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值
    (II)在几何体（2）中，求二面角的正切值
    （I）5；(II)

    试题分析：（I）先设出边长求长方体的体积，再求几何体（2）的体积，用长方体的体积减去即为几何体（1）的体积分为是。(II) 作于点，连结，可证得，再得，根据二面角平面角的定义可知是二面角的平面角。最后在直角三角形中求的正切值。
    试题解析：解（I）设BC=a,则AB=2a,，所以      2分
    因为              4分
                         5分
    所以        6分
    (II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以
    因为,所以面PCH,又因为面PCH,
    所以,所以是二面角的平面角              9分
    而
    所以                                 12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.

    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
    （Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；
    （Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，长方体中，为线段的中点,.

    (Ⅰ)证明：⊥平面；
    (Ⅱ)求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

    (I)求三棱锥E—PAD的体积；
    (II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；
    (1lI)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面， ，，为的中点，在棱上.

    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

    (1)EF∥平面ACD；
    (2)求证：平面⊥平面；
    (3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱锥，侧棱两两互相垂直，且，则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是               .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（　　）
    A．B．C．D．

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