Question

15．2013年前，我国每年浪费约500亿公斤粮食，接近全国粮食总产量的十分之一，成为了世界上最大的人为灾害．从2013年1月初开始，公众自主发起一项倡议市民厉行节约，反对浪费，在饭店就餐时适量点餐，剩餐打包，“光盘”离开的大型公益活动：“光盘行动”．为了了解活动效果，某新闻媒体对900名市民进行了网上调查，所有参与调查的市民中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持	保留	不支持
450	300	150

（Ⅰ）在持“支持”、“保留”、“不支持”态度的市民中，用分层抽样的方法抽取6个人进行电话采访，应分别抽多少人？
（Ⅱ）将（1）中抽出的6个人看成一个总体，从这6个人中任意选取3人开一个座谈会，求这3人中至少有1人持“保留”态度的概率？

Answer 1

分析 （1）由分层抽样的性质先求出抽样比，再由已知条件能求出持“支持”、“保留”、“不支持”态度的市民中应分别抽多少人．
（2）先求出没有持“保留”态度的概率，再利用对立事件概率计算公式能求出这3人中至少有1人持“保留”态度的概率．

解答 解：（1）由题意，得：
在持“支持”态度的市民中应该抽取：450×$\frac{6}{900}$=3（人），
在持“保留”态度的市民中应该抽取：300×$\frac{6}{900}$=2（人），
在持“不支持”态度的市民中应该抽取：150×$\frac{6}{900}$=1（人），（3分）
答：持“支持”、“保留”、“不支持”态度的市民中应分别抽3人、2人、1人．（4分）
（2）设抽出的3人为x，y，z，以（x，y，z）为基本事件，共有6×5×4=120种，（6分）
其中没有持“保留”态度的共有4×3×2=24种，（8分）
∴这3人中至少有1人持“保留”态度的概率p=1-$\frac{24}{120}$=$\frac{4}{5}$．（12分）

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．