Question

【题目】如图，在梯形中， ， . ，且平面， ，点为上任意一点.

（1）求证： ；

（2）点在线段上运动（包括两端点），若平面与平面所成的锐二面角为60°，试确定点的位置．

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）点与点重合．

【解析】【试题分析】（１）先运用线面垂直的判定定理证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理分析推证；（２）建立空间直角坐标系运用向量的有关知识及数量积公式分析求解：

（1）证明：∵， ， ∴，

连接，在中， ，

∴，∴，

∵平面，∴，又，

∴平面，∵平面，∴．

（2）以为坐标原点，分别以直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，则， ，

设，则，

∴，故，∴，

设平面的法向量为，则，

即，

令，可得，∴．

易知平面的一个法向量为，

∴，

∴，

∴点与点重合．