Question

18．求直线l：2x-y+3=0，关于y=-x对称的直线方程．

Answer 1

分析 求出直线y=-x和l的交点A的坐标，再在l上取一点C（0，3），求出点C关于直线y=-x对称点B，由此求出直线AB的方程即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+3=0}\\{y=-x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即有y=-x和l的交点A为（-1，1），
再在l上取一点C（0，3），则点C关于直线y=-x对称点B（m，n），
则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-3}{m-0}=1}\\{\frac{n+3}{2}=-\frac{m}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-3}\\{n=0}\end{array}\right.$，
故点B（-3，0），
故AB的斜率为 K_AB=$\frac{1-0}{-1-（-3）}$=$\frac{1}{2}$，
由点斜式求得直线l关于直线y=-x对称的直线AB的方程为
y-1=$\frac{1}{2}$（x+1），
化为一般方程是x-2y+3=0．

点评 本题考查了直线关于直线对称的问题，解题时应注意转化为一个点关于某直线的对称点的坐标方法，是综合性题目．