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    8．若函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{4-2x，x≥m}\\{{x^2}+2x-3，x＜m}\end{array}}$恰有三个不同的零点，则实数m的最大值是（　　）
    A．1B．1.5C．2D．2.5

    分析 令f（x）=0，解得函数f（x）的零点，根据函数图象，求得m的最大值．

    解答 解：令x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1，
    令4-2x=0，解得x=2，
    f（x）恰有三个不同的零点，

    根据函数图象，实数m的最大值2，
    故选：C．

    点评 本题考查函数零点的判断定理，考查数形结合思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    8．求方程2${\;}^{{x}^{2}+x}$=8x+1的根．

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    19．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD叠放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）
    （1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．
    猜想与发现：
    （2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．
    ①MB，BN的数量关系是相等；
    ②MB，BN的位置关系是垂直．
    变式与探究：
    （3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=ax3-3x2+1（a＞0），g（x）=lnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）用max{m，n}表示m，n中的最大值．设函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．过抛物线L：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为$\frac{3}{4}$的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5
    （1）求抛物线L的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与抛物线L交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （ⅰ）若k=2，线段AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线L于M，N两点，（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程；
    （ⅱ）若直线l过点，且交x轴于点C，且$\overrightarrow{CA}$=a$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{CB}$=b$\overrightarrow{BF}$，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设函数f（x）=x2-aln（x+2），g（x）=xex，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）求g（x）在区间（-2，0）上的最小值；
    （3）证明不等式：$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{2}}$＜-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．设a，b，m，n∈R，且a2+b2=3，ma+nb=3，则$\sqrt{{m}^{2}{+n}^{2}}$的最小值为$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列说法中正确的是（　　）
    A．命题“若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$”的逆命题是真命题
    B．命题p：?x∈R，x2-x+1＞0，则￢p：?x0∈R，x02-x0+1＜0
    C．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件
    D．在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为0.6

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．求直线l：2x-y+3=0，关于y=-x对称的直线方程．

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