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    8．求方程2${\;}^{{x}^{2}+x}$=8x+1的根．

    分析 先将方程两边化为同底，进而根据同底数幂相等，则指数相等转化为整式方程，解得答案．

    解答 解：∵2${\;}^{{x}^{2}+x}$=8x+1，
    ∴2${\;}^{{x}^{2}+x}$=23x+3，
    ∴x2+x=3x+3，
    解得：x=-1，或x=3．

    点评 本题考查的知识点是函数与方程的综合应用，指数方程的解法，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知：圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（m+1）x+（2m+1）y-7m-4=0．
    求：（1）求直线l恒过定点P的坐标；
    （2）求证：不论m取何值，直线l与圆恒有两个交点；
    （3）求直线l被圆M截得的弦长最小时的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知两数f（x）=sin2x-cos2x（x∈（0，π）），若f′（x0）=2，则x0=$\frac{π}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$在同一平面内且两两不共线，关于非零向量$\overrightarrow{a}$的分解有如下四个命题：
    ①给定向量$\overrightarrow{b}$，总存在向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$；
    ②给定向量$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$，总存在实数λ和μ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
    ③给定单位向量$\overrightarrow{b}$和正数μ，总存在单位向量$\overrightarrow{c}$和实数λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$；
    ④给定正数λ和μ，总存在单位向量$\overrightarrow{b}$和单位向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$+μ$\overrightarrow{c}$．
    则所有正确的命题序号是①②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若集合A=-{0，1，x，3}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数x的个数有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知矩阵A=$|\begin{array}{l}{1}&{a}\\{3}&{b}\end{array}|$，且A$|\begin{array}{l}{19}\\{8}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}|$，求直线l1：x-y+1=0在矩阵A对应的变换下得到的直线l2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知圆E经过点（2，3），（0，1），（$\sqrt{3}$，4），圆F的圆心为（0，-3），且圆C截直线m：x+3y+6=0所得弦长为$\frac{3}{5}$$\sqrt{890}$．
    （1）求圆E与圆F的标准方程；
    （2）已知一动圆C与圆E、圆F都相切，求动圆圆心W的轨迹方程；
    （3）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆E相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m相交于点N，试探究$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：
    （Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
    （Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
    是否近视1～50951～1000合计
    年级名次
    近视413273
    不近视91827
    合计5050100
    根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
    P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
    k2.7063.8415.0246.6357.879
    附：
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
    n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{4-2x，x≥m}\\{{x^2}+2x-3，x＜m}\end{array}}$恰有三个不同的零点，则实数m的最大值是（　　）
    A．1B．1.5C．2D．2.5

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