Question

7．已知集合A={x|x²+（p+2）x+1=0，p∈R}，若A∩R⁺=∅，则实数p的取值范围是（-4，+∞）．

Answer 1

分析 根据集合A∩R⁺=∅，对集合A进行讨论即可．

解答 解：集合A={x|x²+（p+2）x+1=0，p∈R}，
若判别式△=（p+2）²-4＜0，即（p+2）²＜4，解得-4＜p＜0，此时A=∅，满足条件．
若△=（p+2）²-4≥0，即（p+2）²≥4，解得p≤-4或p≥0，
此时若A∩R⁺=∅，
则方程的根满足x≤0，
设f（x）=x²+（p+2）x+1，
若$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{p+2}{2}＜0}\\{f（0）≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{p＞-2}\\{1≥0}\end{array}\right.$，
综上：p＞-4，
故答案为：（-4，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算的应用，注意要对A是否是空集进行讨论．