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设a>0,b>0,满足ab=a+b+8,则ab的取值范围
 
考点:基本不等式在最值问题中的应用
专题:计算题,不等式的解法及应用
分析:先根据基本不等式可知a+b≥2
ab
,代入题设等式中得关于
ab
不等式方程,进而求得
ab
的范围,由此能求出ab的最大值.
解答: 解:∵正数a,b,∴a+b≥2
ab

∵ab=a+b+8,
∴ab-2
ab
-8≥0
ab
≥4,或
ab
≤-2(空集)
∴ab≥16.
故答案为:[16,+∞).
点评:若一个等式中,有两个数的乘积同时有这两个数的和,求其中一个的最值时,通常用的方法是:用基本不等式将等式转化成要求部分的不等式,解不等式求出范围
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

方程
C
x
17
-
C
x
16
=
C
2x+2
16
的解集是
 

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给出下列四个结论:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函数;
③函数f(x)=2x-x2有两个零点;
④函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=e-x-1
其中正确结论的序号是
 
.(填写你认为正确的所有结论序号)

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已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是
 

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已知不等式
a
x-2
>1-a
(1)若a=x,求关于x不等式的解集;   
(2)若a≠1,求关于x不等式的解集.

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对酷爱运动的年轻夫妇,让刚满十个月大的婴儿把“0,0,2,8,北,京”六张卡片排成一行,若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”,则受到父母的夸奖,那么婴儿受到夸奖的概率为
 

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已知p:“对任意的x∈[2,4],log2x-a≥0”,q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若p,q均为命题,而且“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是
 

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在边长为1正三角形ABC中,
AB
CA
=
 

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在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=
5
,则
AB
AC
等于(  )
A、2B、4C、3D、5

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