Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则以下步骤可以得到函数f（x）的图象的是（ ）

A.将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移 个单位
B.将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向右平移 个单位
C.将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 ，然后再向右平移 个单位
D.将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 ，然后再向左平移 个单位

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，可得A=1， = ﹣ ，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2× +φ= ，∴φ= ，∴f（x）=sin（2x+ ）．
将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 ，可得y=sin2x的图象；
然后把所的图象上的点的横坐标再向左平移 个单位，可得y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）的图象，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．