Question

【题目】在一次耐力和体能测试之后，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的耐力成绩（）和体能成绩（）进行回归分析，求得回归直线方程为．由于某种原因，成绩表（如下表所示）中缺失了乙的耐力和体能成绩．

	甲	乙	丙	丁
耐力成绩(X)	7.5	m	8	8.5
体能成绩(Y)	8	n	8.5	9.5
综合素质 （）	15.5	16	16.5	18

（Ⅰ）请设法还原乙的耐力成绩和体能成绩；

（Ⅱ）在区域性校际学生身体综合素质比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于16分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）先 计算代入回归直线方程得，又，解得；（Ⅱ）易得，再根据二项分布求得分布列和期望.

试题解析：（Ⅰ） ，

因为回归直线过点，

所以，

又，解得．

（Ⅱ）在每场比赛中，获得一枚荣誉奖章的概率，则，所以， ，

， ．

所以预测的分布列为：

	0	1	2	3
P

故预测．