Question

【题目】给出下列命题：
①存在实数x，使sinx+cosx= ；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin（ x+ ）是偶函数；
④函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：对命题进行一一判断：
①sinx+cosx= sin（x+ ）≤ ，故不存在x是的sinx+cosx= ，故①错误；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，不妨取α=390°，β=30°，可知cosα=cosβ，故②错误；
③函数y=sin（ x+ ）=cos x是偶函数；故③正确；
④函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数y=sin（2（x+ ））=sin（2x+ ）=cos2x的图象，故④正确．
所以答案是：③④．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．