Question

【题目】已知函数f（x）= 若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】{a|a＜0或a＞1}
【解析】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，
∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图像有两个交点，
由x3=x2可得，x=0或x=1
①当a＞1时，函数f（x）的图像如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意

②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意
③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意

④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意
⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图像如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点

综上可得，a＜0或a＞1
所以答案是：{a|a＜0或a＞1}
【考点精析】本题主要考查了函数的零点的相关知识点，需要掌握函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点才能正确解答此题．