Question

【题目】某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：

x（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5

（1）经观察发现可以用三角函数y=Acosωx+b对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；
（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据表格进行分析可知： ，ω= = = ，

∴y=f（x）= ，

∵f（3）= =1.0，解得b=1．

∴f（x）= ．

（2）解：由f（x）＞1.25，即 ，化为 ，

∴ ，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），

∵浴场只在白天开放，∴k=1，

∴10＜x＜14，可知：浴场冲浪者每天白天可以在10点至14点时段到该浴场进行冲浪运动

【解析】（1）根据表格进行分析可知： ，ω= = = ，即可得到y=f（x）= ，利用f（3）= =1.0，解得b即可；（2）由f（x）＞1.25，即 ，可得 ，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），由于浴场只在白天开放，可知k=1，得到10＜x＜14，即可知道：浴场冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动．