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    【题目】若， ，且|k＋b|＝| －kb|(k＞0)．

    （Ⅰ）用k表示数量积；

    （Ⅱ）求的最小值.

    【答案】(1) ;(2) 当k＝1时， ·b取得最小值，最小值为.

    【解析】试题分析：（1）由|k＋b|＝| －kb|化简得即；（2）利用均值不等式求最值即可.

    试题解析:

    解法一： ，

    由|k+b|＝| －kb|得

    整理得，

    （1）；

    （2）·b＝＝ .

    由均值不等式可知

    当k＝1时， ·b取得最小值，最小值为.

    解法二：（1）(k＋b)2＝3(－kb)2，

    ∴k2＋2k·b＋b2＝3－6k·b＋3k2b2，

    ∴(k2－3) 2＋8k·b＋(1－3k2)b2＝0.

    ∵| |＝1，|b|＝1，∴k2－3＋8k·b＋1－3k2＝0，

    ∴·b＝.

    （2）同解法一.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分16分）数列， ， 满足： ， ， ．

    （1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；

    （2）若数列， 都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；

    （3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在半径为 ，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．

    （1）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；
    （2）求矩形PNMQ的面积取得最大值时 的值；
    （3）求矩形PNMQ的面积y≥ 的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=mex﹣x﹣1（其中e为自然对数的底数，），若f（x）=0有两根x1 ， x2且x1＜x2 ， 则函数y=（e ﹣e ）（ ﹣m）的值域为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：
    ①存在实数x，使sinx+cosx= ；
    ②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    ③函数y=sin（ x+ ）是偶函数；
    ④函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数y=cos2x的图象．
    其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
    （1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
    （2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    天气

    晴

    雨

    阴

    阴

    阴

    雨

    阴

    晴

    晴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    晴

    日期

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    天气

    晴

    阴

    雨

    阴

    阴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    雨

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：

    x（时）

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y（米）

    1.5

    1.0

    0.5

    1.0

    1.5

    1.0

    0.5

    1.0

    1.5


    （1）经观察发现可以用三角函数y=Acosωx+b对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；
    （2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ）

    A.2097 B.2112 C.2012 D.2090

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．

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