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    如图，直线和相交于点，点，以为端点的曲线段上的任意一点到的距离与到点的距离相等，若为锐角三角形，，且，建立适当的坐标系，求曲线段的方程．
     
    如图，建立坐标系，以为轴，的垂直平分线为轴，点为坐标原点．
    依题意知：曲线段是以点为焦点，以为准线的抛物的一段，其中分别为的端点．
    设曲线段的方程为其中分别为的横坐标，，所以，
    由，得         ①
                       ②
    由①，②两式联立解得，再将其代入①式并由解得
    或
    因为为锐角三角形，所以，故舍去．
    由点在曲线段上，得．
    综上得曲线段的方程为．
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    （1）求证：；
    （2）求证：的面积为定值.

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