已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
(1)证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线面平行的判定和二面角的求法，可以运用传统几何法，也可以用空间向量方法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问，利用线面平行的判定定理，先找出面内的一条线
，利用平行四边形证明
，从而证明线面平行；第二问，用向量法解题，先建立直角坐标系，求出2个平面的法向量，再求夹角.
试题解析： (1)证明：取
的中点
，连结
.
∴
，且
，
又
，∴
.
又
是
的中点，且
，
∴
，∴四边形
是平行四边形．
∴.
又
平面，
平面.
∴平面.(6分)
(2)解：以
为原点，如图建立直角坐标系，则
，
，
，
，
，
，
．
设平面的法向量为
，
，
．
则
可得
，令
，则
．
易得平面的法向量可为
，
；
如图，易知二面角的余弦值等于
，即为. （12分）
考点：1.线面平行的判定定理；2.向量法求二面角.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
（1）求证:GH∥平面CDE；
（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ)若点
是
的中点，求证：
平面
；
（II）试问点
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4,
,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，
求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
；
(Ⅲ)求直线
与平面所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，侧面
底面
,
,
为
中点，底面是直角梯形，
,
，
,
．
(1) 求证：
平面
；
(2) 求证：平面
平面
；
(3) 设
为棱上一点，
,试确定
的值使得二面角
为
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图已知：菱形
所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
点
分别是线段
的中点. 
(1)求证：平面
平面
;
(2)试问在线段
上是否存在点
，使得
平面
,若存在,求
的长并证明；若不存在，说明理由.
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中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，平面
平面
，
分别为
和
的中点．
平面
；
平面