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    设数列{an}满足：an（n∈N*）是整数，且an+1-an是关于x的方程x2+（an+1-2）x-2an+1=0的根．
    （1）若a1=4且n≥2时，4≤an≤8求数列{an}的前100项和S100；
    （2）若a1=-8，a6=1且an＜an+1（n∈N*）求数列{an}的通项公式．

    解：（1）∵an+1-an是关于x的方程x2+（an+1-2）x-2an+1=0的根
    ∴（an+1-an）2+（an+1-2）（an+1-an）-2an+1=0
    ∴（an+1-an-2）（2an+1-an）=0
    ∴an+1=an+2，或an+1=an，
    ∵a1=4且n≥2时，4≤an≤8，
    ∴数列{an}为：4，6，8，4，6，8，…，
    ∴数列{an}的前100项和S100=33（4+6+8）+8=598；
    （2）若a1=-8且an＜an+1（n∈N*）
    ∵an+1=an+2，或an+1=an，
    ∴数列{an}的前6项是：-8，-6，-4，-2，0，2或-8，-6，-4，-2，-1，1或：-8，-6，-3，-1，1，3或-8，-6，-2，0，2，4或-8，-6，-2，-1，1，3
    ∵a6=1，∴数列{an}的前6项是-8，-6，-4，-2，-1，1，且n＞4时，an+1=an+2，
    ∴数列{an}的通项公式是；
    分析：（1）利用an+1-an是关于x的方程x2+（an+1-2）x-2an+1=0的根，可得an+1=an+2，或an+1=an，结合a1=4且n≥2时，4≤an≤8，即可得到结论；
    （2）根据条件，确定数列{an}的前6项是-8，-6，-4，-2，-1，1，且n＞4时，an+1=an+2，从而可得数列{an}的通项公式．
    点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c为实数
    （1）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
    （2）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
    （3）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…
    a
    2
    n
    ＞n+1-
    2
    1-3c
    ，n∈N*    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    4x+m
    (m＞0)    ，当x1、x2∈R且x1+x2=1时，总有f(x1)+f(x2)=
    1
    2
    ．
    （1）求m的值；
    （2）设数列an满足an=f(
    0
    n
    )+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n
    n
    )    ，求an的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c为实数，且c≠0
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）设a=
    1
    2
    ，c=
    1
    2
    ，bn=n（1-an），n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）若0＜an＜1对任意n∈N*成立，求实数c的范围．（理科做，文科不做）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足：a1=
    5
    6
    ，且an=
    1
    3
    an-1+
    1
    3
    （n∈N*，n≥2）
    （1）求证：数列{an-
    1
    2
    }为等比数列，并求数列{an}的通项an；
    （2）求{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n∈N*，不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+2n
    所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
    （1）求（xn，yn）；
    （2）设数列{an}满足a1=x1，an=
    y
    2
    n
    (
    1
    y
    2
    1
    +
    1
    y
    2
    2
    +…+
    1
    y
    2
    n-1
    )，(n≥2)    ，求证：n≥2时，
    an+1
    (n+1
    )
    2
     
    -
    an
    n
    2
     
    =
    1
    n
    2
     
    ；
    （3）在（2）的条件下，比较(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )    与4的大小．

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