Question

在平面直角坐标系xOy中，已知

a

、

b

是互相垂直的两个单位向量，点Q满足

OQ

=3

a

+4

b

．曲线C={P|

OP

=2

a

cosθ+2

b

sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤|

PQ

|≤R，r＜R}．若C∩Ω=C，则（　　）

• A、0＜r≤3且R≥7
• B、0＜r≤3≤R≤7
• C、0＜r≤5＜R＜7
• D、5≤r＜7≤R

Answer 1

考点：平面向量的综合题

专题：综合题,平面向量及应用

分析：确定Q（3，4），曲线C={（x，y）|x²+y²=4}，可得3≤|

PQ

|≤7，根据C∩Ω=C，即可得出结论．

解答： 解：∵

a

、

b

是互相垂直的两个单位向量，点Q满足

OQ

=3

a

+4

b

，
∴Q（3，4），∴|OQ|=5．
∵曲线C={P|

OP

=2

a

cosθ+2

b

sinθ，0≤θ≤2π}，
∴曲线C={（x，y）|x²+y²=4}，
∴3≤|

PQ

|≤7，
∵C∩Ω=C，
∴0＜r≤3且R≥7，
故选：A．

点评：本题考查平面向量的综合，考查圆的知识，考查学生分析解决问题的能力，确定3≤|

PQ

|≤7是关键．