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    AC=BD，AB=CD，BC=AD，三个侧面与底面所成二面角分别是α，β，γ．求证：cosα+cosβ+cosγ=1．
    考点：二面角的平面角及求法
    专题：空间角
    分析：根据二面角的定义即可得到结论．
    解答： 解：如图所示，设AC=BD=a，AD=BC=b，AB=CD=c 
    由已知所有侧面三角形和底面三角形都是全等的三角形，
    设对应的面积为S，
    各侧面在底面的射影面积分别为S1，S2，S3，
    则cosα=
    S1
    S
    ，cosβ=
    S2
    S
    ，cosγ=
    S3
    S
    ，
    则cosα+cosβ+cosγ=
    S1
    S
    +
    S2
    S
    +
    S3
    S
    =
    S1+S2+S3
    S
    =1    ．
    点评：本题主要考查二面角的求解，利用面积之比和二面角的关系是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    一圆过两椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1与
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1的交点，则该圆的方程是
     
    ．

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    矩形ABCD中，AB=4，AD=3，沿对角线AC折起，使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上，求这二面角B-AC-D的余弦值．

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    在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，已知
    AB
    =6
    i
    +
    j
    ，
    BC
    =x
    i
    +y
    j
    ，
    CD
    =-2
    i
    -3
    j
    ，（
    i
    ，
    j
    这分别是x，y轴上方的单位向量），求x，y（x，y∈R）的值．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知
    a
    、
    b
    是互相垂直的两个单位向量，点Q满足
    OQ
    =3
    a
    +4
    b
    ．曲线C={P|
    OP
    =2
    a
    cosθ+2
    b
    sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤|
    PQ
    |≤R，r＜R}．若C∩Ω=C，则（　　）
    A、0＜r≤3且R≥7
    B、0＜r≤3≤R≤7
    C、0＜r≤5＜R＜7
    D、5≤r＜7≤R

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点．
    （1）求证：MN⊥平面A1BC；
    （2）求异面直线AM和CA1所成的角；
    （3）求二面角A-A1B-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE∥BD，△ABC为边长等于2的正三角形，CD=2
    		3
    ，BD=4，M为CD的中点．
    （Ⅰ）证明：平面ECD⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角C-AB-M的大小．

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    已知函数f（x）=（x2+bx+b）ex的极值点为x=-
    2
    3
    和x=1．
    （1）当b=1时，求函数f（x）的增区间；
    （2）当0＜b≤2时，求函数f（x）在[-2b，b]上的最大值．

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    已知f（x）=x2，过点C1（1，0）作x轴的垂线l1交函数f（x）的图象于点A1，以A1为切点作函数f（x）图象的切线交x轴于C2，再过C2作x轴的垂线l2交函数f（x）的图象于点A2，…，依此类推得点An，记An的横坐标为an（n∈N*）．
    （1）证明数列{an}为等比数列，并求出通项公式an；
    （2）设点Bn（an，n-1），bn=
    OAn
    •
    OBn
    （其中O为坐标原点），求数列{bn}的前n项和Sn．

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