精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数 $数学公式$ ．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．

解：（I）∵f（x）=sin $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （1-cos $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
=sin $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$
=2sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）．（6分）
∴f（x）的最小正周期T= $\text{[math]}$ =4π．（7分）
（2）∵x∈[0，2π]，
∴（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]（9分）
当 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，即x=2π时，f（x）取得最小值 $\text{[math]}$ ；（12分）
当当 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，即x= $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最大值2（15分）
分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，将f（x）转化为f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），即可求其周期；
（Ⅱ）由x∈[0，2π]，可求得（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．
点评：本题考查二倍角的正弦，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的性质，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=e^|lnx|+a|x-1|（a为实数）
（I）若a=1，判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性（不必证明）；
（II）若对于任意的x∈（0，1），总有f（x）的函数值不小于1成立，求a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x（x-

）的定义域为（n，n+1）（n∈N^*），f（x）的函数值中所有整数的个数记为g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表达式；
（3）若对于任意的n∈N^*，不等式（C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ）l≥g（n）-25（其中C_nⁱ，i=1，2，3，…，n为组合数）都成立，求实数l的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2012届山西大学附中高三4月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

(本小题共12分)已知函数的部分图象如图所示．