Question

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．
（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．

解答： 解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，
而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，
故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为

3

27

=

1

9

．
（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：
（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，
故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为

3

27

=

1

9

，
∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1-

1

9

=

8

9

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．