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    一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为
    1
    2
    ，且各次击鼓出现音乐相互独立．
    （1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
    （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
    （3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
    考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；
    （2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论．
    （3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可．
    解答： 解：（1）X可能取值有-200，10，20，100．
    则P（X=-200）=
    C
    0
    3
    (
    1
    2
    )0(1-
    1
    2
    )3=
    1
    8
    ，
    P（X=10）=
    C
    1
    3
    (
    1
    2
    )1•(1-
    1
    2
    )2    =
    3
    8

    P（X=20）=
    C
    2
    3
    (
    1
    2
    )2(1-
    1
    2
    )1    =
    3
    8
    ，
    P（X=100）=
    C
    3
    3
    (
    1
    2
    )3    =
    1
    8
    ，
    故分布列为：
     X-200 10 20100 
     P
    1
    8
     
    3
    8
     
    3
    8
    		 
    1
    8
    由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=
    3
    8
    +
    3
    8
    +
    1
    8
    =
    7
    8
    ，
    则至少有一盘出现音乐的概率p=1-
    C
    0
    3
    (
    7
    8
    )0(1-
    7
    8
    )3=
    511
    512
    ．
    由（1）知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E（X）=（-200）×
    1
    8
    +10×
    3
    8
    +20×
    3
    8
    +
    1
    8
    ×100=-
    10
    8
    =-
    5
    4
    ．
    这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．
    点评：本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力．
    练习册系列答案
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    如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．
    （1）若点C的坐标为（
    4
    3
    ，
    1
    3
    ），且BF2=
    		2
    ，求椭圆的方程；
    （2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=
    		3
    ，则AB等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察分析下表中的数据：
    多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）
    三棱柱569
    五棱锥6610
    立方体6812
    猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面A′B′C′D′，AB=2，AA′=4，给出下面五个命题：
    ①该四棱柱的外接球的表面积为24π；
    ②在该四棱柱的12条棱中，与直线B′D异面的棱一共有4条；
    ③用过点A′、C′的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边形中至少有一组对边平行；
    ④用过点A′、C′的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，则梯形两腰所在直线的交点一定在直线DD′上；
    ⑤若截面为四边形A′C′NM，且M、N分别为棱AD、CD的中点，则截面面积为
    3
    		33
    2
    ．
    其中所有是真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=2-i，则z•
    .
    z
    的值为（　　）
    A、5
    B、
    		5
    C、3
    D、
    		3

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